백준_쉬운 계단 수_10844

쉬운 계단 수

문제

45656이란 수를 보자.
이 수는 인접한 모든 자리의 차이가 1이다. 이런 수를 계단 수라고 한다.
N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구해보자. 0으로 시작하는 수는 계단수가 아니다.

입력

• 첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

• 첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

1

예제 출력 1

9

예제 입력 2

2

예제 출력 2

17

풀이 과정

1. dp함수를 2차원 배열로 만들었다. dp배열 의미하는 뜻은 dp[길이(N=자리수)] [마지막 자리수] 이다.
   
   (ex.2자리수, 마지막자리 숫자1 => dp[2][1] //2자리수, 마지막자리 숫자3 => dp[2][3])
2. 0으로 시작하는 수는 계단이 아니라는 조건이 있기에 제외
3. dp[1][0~9] = (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8), (9) 로 9개
   
   dp[2][0~9] = (10), (21), (12,32), (23,43), (34,54), (45,65), (56,76), (67,87), (78,98), (89) 로 17개
   
4. 점화식은 arr[N][i] = arr[N - 1][i - 1] + arr[N - 1][i + 1]
5. 다만 마지막자리 숫자가 0,9인 경우에는 별도 조건을 주어야 한다.
   • 0인 경우 arr[N - 1][i - 1] 불가
   • 9인 경우 arr[N - 1][i + 1] 불가

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        long[][] dp = new long[N + 1][10];
        for (int i = 1; i <= 9; i++) {
            dp[1][i] = 1;
        }

        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            for (int j = 0; j <= 9; j++) {
                if (j == 0) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j + 1] % 1000000000;
                } else if (j == 9) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] % 1000000000;
                } else {
                    dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1]) % 1000000000;
                }
            }
        }

        long result = 0;
        for (int i = 0; i <= 9; i++) {
            result += dp[N][i];

        }
        System.out.println(result % 1000000000);

    }

}