백준_오르막 수_11057

오르막 수

문제

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

입력

• 첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

출력

• 첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

1

예제 출력 1

10

예제 입력 2

2

예제 출력 2

55

예제 입력 3

3

예제 출력 3

220

풀이 과정

1. dp함수를 2차원 배열로 만들었다. dp배열 의미하는 뜻은 dp[길이(N=자리수)] [마지막 자리수] 이다.
   
   (ex.2자리수, 마지막자리 숫자1 => dp[2][1] //2자리수, 마지막자리 숫자3 => dp[2][3])
2. dp[1][0~9] = (0), (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8), (9) 총 10개
   
   dp[2][0~9] = (00, 01, 02...09)-> 10개, (11, 12, 13 ... 19)->9개, (22, 23 ... 29)->8개, ... (99) -> 1개 총 55개
   
3. 점화식은 arr[N][i] = arr[N - 1][i] + arr[N - 1][i + 1] + arr[N - 1][i + 2] + ... +arr[N - 1][9]
   
   (즉 이전 자릿수 N-1에서의 i부터 마지막 9까지의 합이다.)

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        long[][] dp = new long[N + 1][10];
        for (int i = 0; i <= 9; i++) {
            dp[1][i] = 1;
        }

        for (int i = 2; i <= N; i++) { // 2부터 N까지 반복
            for (int j = 0; j <= 9; j++) { // dp[N][0~9까지]
                for (int k = j; k <= 9; k++) { // j부터 9까지 더해준다
                    dp[i][j] += dp[i - 1][k] % 10007;
                }
            }
        }

        // N자리의 전체 합
        long result = 0;
        for (int i = 0; i <= 9; i++) {
            result += dp[N][i];

        }
        System.out.println(result % 10007);

    }

}